若三角形ABC的面积为(a^2+b^2+c^2)/4√3,那么，∠C的度数等于

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 00:11:18
关于解直角三角形的，书上只有答案：60°，但我不知道为什么。

因为c^2=b^2+a^2-2bacosC

S=(1/2)basinC
则a^2+b^2+c^2-4√3S
=b^2+a^2-2bacosC+b^2+a^2-4√3*(1/2)basinC
=2b^2+2a^2-2bacosC-2√3basinC
=2b^2+2a^2-4ba[(1/2)cosC+(√3/2)sinC]
=2b^2+2a^2-4ba+4ba-4bacos(60-C)
=2(b-a)^2+4ba[1-cos(60-C)]

-120 < 60-C < 60
-1/2 < cos(60-C) ≤ 1
0 ≤ 1-cos(60-C) < 3/2
所以
a^2+b^2+c^2-4√3S = 2(b-a)^2+4ba[1-cos(60-C)] ≥0
因为b=a且C=60时，等号成立 即S=(a^2+b^2+c^2)/4√3
所以C=60°

这个冒失是等边3角

(a^2+b^2+c^2)/4√3=S
S=1/2ab ----习惯以c为斜边，我这里已习惯为准了，和题不一样
=>a^2+b^2+c^2=2√3ab
=>a^2+b^2=√3ab
=>1+(b/a)^2-√3(b/a)=0
=>b/a=无解
。。。题错了，可能我算错了，你可以检查下

看不明白式子..